Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x - 3y - 2z - 6 = 0

40/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 2z - 6 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 1;3;2} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;9; - 6} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;6;4} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\)

Vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) nếu vectơ đó không cùng phương với một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y - 2z - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1; - 3; - 2} \right)\)

Xét từng phương án, chỉ có vectơ \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;9; - 6} \right)\) là không cùng phương với \(\vec n\) vì \(\frac{{ - 3}}{1} = \frac{9}{{ - 3}} \ne \frac{{ - 6}}{{ - 2}}\).