Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + z − 1 = 0 và đường thẳng d: (x − 1)/2 = (y + 1)/(-1) = z/1. Kết luận nào sau đây là đúng?

Chọn C

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{a_d}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Xét \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{a_d}}  = 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 = 5 \ne 0\) nên \(d \not\subset \left( P \right)\) và \(d\) không song song với \(\left( P \right)\).

Mặt khác: \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{1}{1}\) nên \(d\) không vuông góc với \(\left( P \right)\).

Vậy \(d\) và \(\left( P \right)\) có \(1\) điểm chung.