Bài tập Xác định các yếu tố cơ bản liên quan đến mặt phẳng (vectơ pháp tuyến, điểm thuộc, không thuộc mặt phẳng) lớp 12 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0.

17/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0.

Khi đó:

a

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

ĐúngSai
b

Điểm A(1; 3; 2) thuộc mặt phẳng (P)

ĐúngSai
c

.c) Điểm B(1; 1; 4) thuộc mặt phẳng (P).

ĐúngSai
d

Vectơ \(\overrightarrow m = \left( {2;4; - 2} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

ĐúngSai
Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                      b) Sai.                   c) Đúng.           d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Sai. Thay A(1; 3; 2) vào mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0.

Ta có: 1 + 2∙3 – 1 + 1 = 7. Nên A không thuộc mặt phẳng (P).

c) Đúng. Thay B(1; 1; 4) vào mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0.

Ta có: 1 + 2∙1 – 4 + 1 = 0. Nên B thuộc mặt phẳng (P).

d) Đúng. Vectơ \(\overrightarrow m  = \left( {2;4; - 2} \right) = 2 \cdot \left( {1;2; - 1} \right) = 2\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).