Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(−3; 0; 1), B(0; −1; 3). Khi đó:a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là vecto n  = (1; - 2;2)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                  b) Đúng.                  c) Sai.                d) Sai.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;2} \right)\).

b) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1;2} \right)\).

c) Sai. Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x – 2y + 2z + d = 0.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(−3; 0; 1) ta có: −3 − 2∙0 + 2∙1 + d = 0 hay d = 1.

Do đó mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0.

Vậy a + b + c = 1.

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {1;2;2} \right) \ne \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Vậy mặt phẳng (α): x + 2y + 2z + 10 = 0 không song song với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0.