Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3).

47/50

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) : x -2y + 2z - 5 = 0 và hai điểmA(-3;0;1), B(1; -1;3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với(P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.

x−226=y+111=z−3−2;

x+226=y−111=z+3−2;

x−326=y11=z+1−2;

x+326=y11=z−1−2.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

+) nP→=1; −2; 2

+) AB→=4; −1; 2

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

(Q): x -2y + 2z + m = 0

Mặt phẳng (Q) qua A Þ-3 + 2 + m = 0 Û m = 1

Vậy (Q): x -2y + 2z + 1 = 0

Lấy H là hình chiếu của B lên (Q)

Đường thẳng BH qua B và có véc-tơ chỉ phương là nQ→=1; −2; 2

BH:x=1+t y=−1−2tz=3+2t

H là giao của BH và (Q) nên ta có

(1 + t)- 2(-1 - 2t) + 2(3 + 2t)+ 1 = 0

Û 9t + 10 = 0 ⇔t=−109

Vậy H−19; 119; 79

⇒AH→=269; 119; −29=1926; 11; −2

Vậy phương trình cần tìm là phương trình AH đi qua A(-3;0;1) và có véc-tơ chỉ phương là (26; 11; -2)

AH:x+326=y11=z−1−2.