Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0. Tọa độ của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt giá trị nhỏ nhất là
Giải thích
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Ta có: d(I,(P))=3>R=2⇒(P)∩(S)=∅.
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình: x=1+ty=1+2t,t∈ℝ. z=1+2t
Tọa độ giao điểm của d và (S) là A53;73;73,B13;−13;−13
Ta có d(A,(P))=5≥d(B,(P))=1⇒d(A,(P))≥d(M,(P))≥d(B,(P))⇒d(M,(P))min=1⇔M=B