Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1).

47/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1). Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là

x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 3

x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 1

x² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3

x² + (y + 2)² + (z + 1)² = 2

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến.

Theo giả thiết ta có: πr² = 2π Û r² = 2 Û r = 2.

Khi đó: d_(I,(P)) = 0+2.(−2)−2.1+312+22+22 = 1.

Mặt khác: d_{(I; (P))} = 1

Suy ra R² = r² + dI,(P)2 = 22+12 = 3.

Vậy phương trình mặt cầu là: x² + (y + 2)² + (z – 1)² = 3.