Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và đường thẳng d : x/1 = y/1 =( z + 1)/ − 2 . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng ( P ) , đi qua giao điểm của d với

35/48

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đi qua giao điểm của \(d\) với \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình tham số là

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right.\).

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 4t}\\{z = - 1 + 3t}\end{array}} \right.\).

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 1 + 4t.}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)

\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 1 - 4t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\).

Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x_0}}}{1} = \frac{{{y_0}}}{1} = \frac{{{z_0} + 1}}{{ - 2}}}\\{x - 2y + 2z - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = - 1}\\{{y_0} = - 1}\\{{z_0} = 1}\end{array} \Rightarrow M\left( { - 1; - 1;1} \right)} \right.} \right.\).

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2;4;3} \right)\).

Mặt khác, \({\rm{\Delta }}\) qua điểm \(M\left( { - 1; - 1;1} \right)\) nên có phương trình tham số là \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\). Chọn C.