Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/-1 = z/1. Tính góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Ta có: \(\overrightarrow u \) = (1; 2; −2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

            \(\overrightarrow n \) = (2; −1; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Do đó, sin(d, (P)) = \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }}\) = \(\frac{2}{{3\sqrt 6 }}\).

⇒ (d,(P)) ≈ 15,79°.