Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng (P) : x/1 = y /2 + z/ 2= 1

5/22

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{2}.$ Biết rằng trong mặt phẳng $(P)$ có hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ cùng đi qua điểm $A(1; - 1;1)$ và cùng cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $1$. Tính $\sin \varphi $ với $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng ${d_1},{d_2}.$

$\frac{1}{2}.$

$1$

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{3}{7}$.

Giải thích

$Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng (P) : x/1 = y /2 + z/ 2= 1 (ảnh 1)$

Theo bài ra ta có: $(P) \bot d.$ Và $(P) \cap d = I(1;0;0)$ $ \Rightarrow $ $AI = \sqrt 2 .$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên đường thẳng ${d_1}$ ta có $HI = 1$

Trong tam giác vuông $HAI$ ta có $\sin \hat A = \frac{{HI}}{{AI}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \hat A = {45^0} \Rightarrow 2\hat A = {90^0}$

$ \Rightarrow \varphi = {180^0} - 2\hat A = 90$.

Vậy ta có $\sin \varphi = 1$.

Đề kiểm tra Công thức tính góc trong không gian (có lời giải) - Đề 3

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng (P) : x/1 = y /2 + z/ 2= 1