Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến vecto n = (4;0; - 5). Khi đó: a) Mặt phẳng (P) có phương trình là 4x – 5z + 4 = 0.

19/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\).

Khi đó:

Mặt phẳng (P) có phương trình là 4x – 5z + 4 = 0.

ĐúngSai

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; −1; 5).

ĐúngSai

Mặt phẳng (Q): 4x – 5z + 4 = 0 song song với (P).

ĐúngSai

Cho điểm A(−2; 1; 3). Khi đó d(A, (P)) = \(\frac{{19}}{{\sqrt {41} }}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;0; - 5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

4(x + 1) + 0(y – 2) – 5(z – 0) = 0 hay 4x – 5z + 4 = 0.

b) Sai. Thay A(2; −1; 5) vào phương trình mặt phẳng (P): 4x – 5z + 4 = 0.

Ta có: 2∙4 + 5∙(−5) + 4 = − 13.

c) Sai. Ta có \(\frac{4}{4} = \frac{{ - 5}}{{ - 5}} = \frac{4}{4}\) nên mặt phẳng (P) ≡ (Q).

d) Đúng. d(A, (P)) = \(\frac{{\left| {4 \cdot \left( { - 2} \right) - 5 \cdot 3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {41} }}\).