Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax + by + cz - 1 = 0 với c < 0 đi qua 2 điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0) và tạo với (Oyz) một góc 60. Tính a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,59
Có \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz).
Theo đề ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 3{a^2} - {b^2} - {c^2} = 0\) (1).
Mà A, B ∈ (P) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}b - 1 = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right.\) (2).
Từ (1) và (2), ta có a = 1; b = 1; \(c = - \sqrt 2 \) (vì c < 0).
Do đó \(a + b + c = 2 - \sqrt 2 \approx 0,59\).