Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 1 = 0 với c < 0 đi qua 2 điểm A(0; 1; 0); B(1; 0; 0) và tạo với (Oyz) một góc 60°. Tính tổng a + b + c (làm tròn đến hàng phần tr

Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}b - 1 = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1\).

(P) tạo với (Oyz) một góc 60° nên \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {2 + {c^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow c =  - \sqrt 2 \).

Khi đó \(a + b + c = 2 - \sqrt 2  \approx 0,59\).

Trả lời: 0,59.