Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : a x + b y + c z + 3 = 0 chứa hai điểm A ( − 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 1 ; 0 ; 4 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3 x + 2 y + z = 0 . Giá trị của

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (2; - 1;3)\) và \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = (3;2;1)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Mặt phẳng \((P)\) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \((Q)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là: \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} } \right] = ( - 7;7;7)\).

Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A( - 1;1;1)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = ( - 7;7;7)\) nên có phương trình là: \( - 7(x + 1) + 7(y - 1) + 7(z - 1) = 0\) hay \(x - y - z + 3 = 0\).

\( \Rightarrow a = 1;b = c =  - 1 \Rightarrow a + 2b - 3c = 2.\)

 Chọn C