Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường

25/29

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23, Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

x=1y=−2+4tz=2−t

x=2y=2+4tz=5−t

x=6y=11+4tz=2−t

x=−4y=−7+4tz=−t

Giải thích

Gọi M=d∩Δ1⇒M1+t1; −2+4t1; 2+3t1

N=d∩Δ2⇒N−4+5t2; −7+9t2; t2

⇒MN→=5t2−t1−5; 9t2−4t1−5; t2−3t1−2

Vì d⊥P: 4y−z+3=0 có 1 VTPT là n→0;4;−1 nên MN→ và n→ là 2 vectơ cùng phương.

⇒MN→=kn→ k≠0⇔5t2−t1−5=09t2−4t1−5=4kt2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−59t2−4t1−5=4k4t2−12t1−8=−4k⇔t1=5t2−513t2−16t1−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−513t2−16(5t2−5)−13=0t2−3t1−2=−k⇔t1=5t2−5−67t2+67=0t2−3t1−2=−k⇔t2=1t1=0k=1

⇒M1; −2; 2, N1; 2; 1⇒MN→=0;4;−1

Vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCPMN→0;4;−1 là:

x=1y=−2+4tz=2−t

Đáp án cần chọn là: A