Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x + 6y + 10z + 5 = 0 và đường thẳng d: (x − 2)/2 = (y + 1)/3 = (z − 5)/5. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là gì?

12/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 6y + 10z + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{5}\). Góc giữa đường thẳng \(d\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(90^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {{n_p}} = \left( {4;6;10} \right) = 2\left( {2;3;5} \right) = 2\overrightarrow {{u_d}} \).

Do đó \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương. Do đó đường thẳng \(d\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Do đó \(\left( {d,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \). Chọn C.