Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): (4 – a)x – (a + 3)y + z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): 3x – 4y + z + 3 = 0. Khi đó: a) Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) song song với nhau khi a = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.             c) Đúng.                  d) Sai.

a) Đúng. (P) // (Q) ⇔ \(\frac{{4 - a}}{3} = \frac{{ - a - 3}}{{ - 4}} = \frac{1}{1} \ne \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 =  - a - 3\\4 - a = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\).

b) Sai. Mặt phẳng (P): (4 – a)x – (a + 3)y + z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {4 - a; - a - 3;1} \right)\).

Mặt phẳng (Q): 3x – 4y + z + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {3; - 4;1} \right)\).

(P) \( \bot \) (Q) ⇔ \(\overrightarrow {{n_P}}  \cdot \overrightarrow {{n_Q}}  = 0 \Leftrightarrow \left( {4 - a} \right) \cdot 3 + \left( { - 4} \right) \cdot \left( { - a - 3} \right) + 1 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow a =  - 25\) .

c) Đúng. (P) ≡ (Q) ⇔ \(\frac{{4 - a}}{3} = \frac{{ - a - 3}}{{ - 4}} = \frac{1}{1} \ne \frac{1}{3}\).

Không có giá trị nào của a để hai mặt phẳng trên trùng nhau.

d) Sai. Mặt phẳng (Q) không đi qua gốc toạ độ O.