Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0. (a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là → n = ( 3 ; 1 ; − 1 ) . ( b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).

12/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.

(a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

( b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).

( c) Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.

(d) (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) ta được 3.5 + 3 + 6 – 12 ≠ 0. Suy ra A  (P).

c) Vì M  (P) nên 3a + b – 1 – 12 = 0  3a + b = 13.

d) (P) cắt trục Ox tại A(4; 0; 0), cắt trục Oz tại B(0; 0; −12).

Vì Ox  Oz nên OAB vuông tại O.

Khi đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.12 = 24\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.