Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-15=0

Chọn B

Xét điểm I thỏa 2IA→−IB→+IC→=0→ suy ra I1;2;−2.

2MA2−MB2+MC2=2MI→+IA→2−MI→+IB→2+MI→+IC→2=2MI2+2IA2−IB2+IC2

2MA2−MB2+MC2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P).

Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình x=1+3ty=2−3tz=−2+2t suy ra x0=1+3ty0=2−3tz0=−2+2t.

Mà 3x0−3y0+2z0−15=0⇔31+3t−32−3t+2−2+2t−15=0⇔t=1.

Vậy 2x0+3y0+z0=21+3t+32−3t+−2+2t=6−t=5.