Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0 và hai điểm

31/39

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x − y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A1 ; 0 ; −2,B−1 ; −1 ;3. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax − by + cz + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

a + b + c = 21.

a + b + c = 7.

a + b + c = − 21.

a + b + c = − 7.

Giải thích

Chọn D

Ta có AB→−2 ; −1 ; 5, (P) nhận nP→ = 2 ; − 1 ; 2 làm vectơ pháp tuyến.
Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận làm vectơ pháp tuyến, tức có phương trình là 3 x − 1 + 14y + 4 z + 2 = 0 ⇔ 3x + 14y + 4z + 5 = 0.
⇒ a = 3 , b = − 14 , c = 4.
Vậy a + b + c = −7.