Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng lớp 12 (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2; -3; -1). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

12/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2; -3; -1). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

(x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 12.

(x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 24.

(x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 12.

(x + 2)2 + (y - 3)2 + (z - 1)2 = 24.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: R = d(I, (P)) =\(\frac{{\left| {2 \cdot 2 - \left( { - 3} \right) - \left( { - 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = 24.