Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 5 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương tr

14/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 5 = 0 và mặt phẳng (Q): x + 2y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là

\(\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{5}\).

\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).

\(\frac{{x + 3}}{{ - 5}} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{5}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Từ phương trình của mặt phẳng (P) và (Q), ta xác định được các vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đường thẳng d song song với cả hai mặt phẳng nên d vuông góc với cả hai vectơ pháp tuyến này. Do đó, d nhận tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến làm vectơ chỉ phương.

\(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 5;5;5} \right) = - 5\left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Đường thẳng d đi qua M(3; −1; 2) với vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\).