Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 6 = 0

9/25

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 6 = 0\).

1. Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {2; - 1;2} \right)\).

ĐúngSai

2. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 3.

ĐúngSai

3. Điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

ĐúngSai

4. Mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 1 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

1. Đúng. Hệ số trước \(x,y,z\) là \(\left( {2; - 1;2} \right)\).

2. Sai. Ta có \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{3} = 2\).

3. Đúng. Thay vào: \(2 \cdot 1 - 2 + 2 \cdot 3 - 6 = 0\). Vậy \(A \in \left( P \right)\).

4. Đúng. \({\vec n_P} \cdot {\vec n_Q} = 2 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 0\). Vậy \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).