Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?

42/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuônggóc với (P)?

x - 4y + z - 2 = 0;

x + 4y + z - 1 = 0;

x + 4y - z - 2 = 0;

- x + 4y + z - 2 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x - y + 2z - 4 = 0

Nên véc-tơ pháp tuyến của (P) là nP→=2; −1; 2

Ta có các phương án A, B, C, D

+) Phương án A: x - 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nA→=1; −4; 1

+) Phương án B: x + 4y + z - 1 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nB→=1; 4; 1

+) Phương án C: x + 4y - z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nC→=1; 4; −1

+) Phương án D: - x + 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là nD→=−1; 4; 1

Xét các tích vô hướng:

+) nP→.nA→=2; −1; 2.1; −4; 1

=2.1+−1.−4+2.1=8

+) nP→.nB→=2; −1; 2.1; 4; 1

=2.1+−1.4+2.1=0

Nên suy ra nP→⊥nB→. Từ đó suy ra mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng (P)

+) nP→.nC→=2; −1; 2.1; 4; −1

=2.1+−1.4+2.−1=−4

+) nP→.nD→=2; −1; 2.−1; 4; 1

=2.−1+−1.4+2.1=−4.