Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 5y – 4z + 20 = 0. Khi đó: a) Vectơ pháp tuyến của (P) là vecto a  = (2;5; - 4)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.             c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng. Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow a  = \left( {2;5; - 4} \right)\).

b) Đúng. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;5; - 4} \right)\).

Mặt phẳng (Q) qua A(1; 1; −1) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;5; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2(x – 1) + 5(y – 1) – 4(z + 1) = 0 hay 2x + 5y – 4z – 11 = 0.

c) Đúng. Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm N(−10; 0; 0).

d) Sai. Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {1; - 3;7} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_\alpha }}  \cdot \overrightarrow {{n_P}}  = 1 \cdot 2 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) + 7 \cdot \left( { - 4} \right) =  - 41\).

Vậy mặt phẳng (P) không vuông góc với mặt phẳng (α): x – 3y + 7z – 9 = 0.