Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 1 = 0 và đường thẳng Δ : (x − 1)/ 2 =( y − 1 )/1 = (z − 2)/ 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A ( 1 ; 2

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}}  = \left( {2;1;1} \right)\).

Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_P}} }\\{\overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} }\end{array}} \right.\).

Do đó, \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} } \right] = \left( { - 4;0;8} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(d\). Chọn \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;0; - 2} \right)\).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z =  - 1 - 2t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\). Chọn B.