Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − 3y + z − 1 = 0 và đường thẳng Δ: (x − 1)/2 = (y − 1)/1 = (2 − z)/(−1). Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; −1), song song với mặt phẳ

13/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - 3y + z - 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{2 - z}}{{ - 1}}\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,2;\, - 1} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc đường thẳng \(\Delta \) là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\,\,\,\,\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1;1} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4;0; - 8} \right) = - 4\left( { - 1;0;2} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) vuông góc với \(\Delta \) và song song với \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\)làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). Chọn B.