Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 z − 3 y + x − 4 = 0 . (a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là → n = ( − 1 ; 3 ; − 2 ) . (b) Điểm M ( − 3 ; 3 ; 8 ) thuộc mặt phẳng (P).

11/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(2z - 3y + x - 4 = 0\).

(a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\).

(b) Điểm \(M\left( { - 3;3;8} \right)\) thuộc mặt phẳng (P).

( d) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(1; 2; −3) và song song với (P). Khi đó \(\left( Q \right):x - 3y + 2z + 1 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right) = - \overrightarrow n \).

Suy ra \(\overrightarrow n = \left( { - 1;3; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) ta được \(2.8 - 3.3 - 3 - 4 = 0\) M ∈ (P).

c) \(d\left( {N,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.9 - 3.0 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{15}}{{\sqrt {14} }}\).

d) (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P) nên (Q) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 3y + 2z + 11 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.