Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và các điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 0 ; − 1 ; 2 ) , C ( 1 ; 3 ; − 2 ) . (a) Điểm B cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3.

a) \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + 2.\left( { - 1} \right) - 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{3}\) .

b) Có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(2x + 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 4 = 0\) .

c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) .

d) Gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với (P) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 2t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\) .

Gọi H = d  (P).

Vì H  d  \(H\left( {1 + 2t;3 + 2t; - 2 - t} \right)\) .

Mà H  (P) nên \(2 + 4t + 6 + 4t + 2 + t + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow t = - \frac{{13}}{9}\) .

Suy ra \(H\left( { - \frac{{17}}{9};\frac{1}{9}; - \frac{5}{9}} \right)\) .

Suy ra \(a = - \frac{{17}}{9};b = \frac{1}{9};c = - \frac{5}{9}\) . Khi đó \(T = a - b + 9c = - \frac{{17}}{9} - \frac{1}{9} + 9.\left( {\frac{{ - 5}}{9}} \right) = - 7\) .

Đáp án: a) Sai; b) Sai ; c) Đúng; d) Sai.