Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng

29/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \[d\] là

\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\)

\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\)

\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\)

\(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.\)

Giải thích

Phương trình tham số đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = t}\\{z = - 2 + 3t}\end{array}} \right.\).

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(M\left( { - 1 + 2t\,;\,\,t\,;\,\, - 2 + 3t} \right)\).

Suy ra \(\left( { - 1 + 2t} \right) \cdot 1 + t \cdot 2 + \left( { - 2 + 3t} \right) \cdot 1 - 4 = 0\)\( \Rightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right).\)

Vì \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \({\vec u_\Delta } \bot {\vec n_{\left( P \right)}}\).

Vì \(\Delta \) vuông góc với \(d\) nên \({\vec u_\Delta } \bot {\vec u_d}\).

Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\,\,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - \frac{5}{3}\,;\,\,\frac{1}{3}\,;\,\,1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}.\)Chọn A.