Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):\,2x + y - 2z + 4 = 0\]. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với \(\left( P \right)\)?
Giải thích
Mặt phẳng \[\left( P \right):\,2x + y - 2z + 4 = 0\] có VTPT \(\vec n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(2x + y - 2z + 5 = 0\) có VTPT \({\vec n_1} = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Ta có \({\vec n_1} = \vec n\) nên hai mặt phẳng không vuông góc.
Mặt phẳng \(x + 2y + 2z - 5 = 0\) có VTPT \({\vec n_2} = \left( {1;2;2} \right)\).
Ta có \({\vec n_2} \cdot \vec n = 0\) nên hai mặt phẳng vuông góc.
Mặt phẳng \(x + 3y - z + 1 = 0\) có VTPT \({\vec n_3} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Ta có \({\vec n_3} \cdot \vec n = 7 \ne 0\) nên hai mặt phẳng không vuông góc.
Mặt phẳng \(x + y + z - 6 = 0\) có VTPT \({\vec n_4} = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có \({\vec n_4} \cdot {\rm{ }}\vec n = 1 \ne 0\) nên hai mặt phẳng không vuông góc. Chọn B.