Trong không gian [Oxyz], cho mặt phẳng ba mặt phẳng ( P):x + y + z - 1 = 0,( Q):2x + my + 2z + 3 = 0 và ( R ): - x + 2y + nz = 0. Tính tổng

30/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) và \(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\). Tính tổng \(m + 2n\), biết rằng \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)

\( - 6\).

Giải thích

Chọn C

\(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow a = \left( {1;1;1} \right)\)

\(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow b = \left( {2;m;2} \right)\)

\(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2;n} \right)\)

\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow c = 0 \Leftrightarrow n = - 1\)

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\)