Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng anpha vuông góc với denta

Phương pháp:

- Vì α⊥Δ⇒α có 1 VTPT là nα→=uΔ→=A;B;C. Suy ra dạng phương trình mặt phẳng α:Ax+By+Cz+d=0.

- Tìm giao điểm của Δ với trục Ox, trục Oy và tia Oz

- Tính độ dài OM, ON, OP theo d

- Tính  VOMNP=16OM.ON.OP, giải phương trình tìm de

- Suy ra phương trình mặt phẳng α và tìm điểm thuộc α.

Cách giải:

Đường thẳng Δ:x1=y−2=z3 có 1 VTCP là uΔ→=1;−2;3.

Vì α⊥Δ⇒α có 1 VTPT là nα→=uΔ→=1;−2;3, khi đó phương trình mặt phẳng α có dạng:

                                         α:x−2y+3z+d=0.

Ta có M=Δ∩OxN=Δ∩OyP=Δ∩tia Oz⇒M−d;0;0N0;d2;0P0;0;−d3⇒OM=dON=d2OP=d3−d3>0⇔d<0

Vì OMNP là tứ diện vuông tại O nên

VOMNP=16OM.ON.OP=16.16d3=136.d3=6⇔d3=216⇔d=6⇔d=±6.

Mà d<0⇒d=−6⇒α:x−2y+3z−6=0.

Vậy α đi qua điểm B(1; -1; 1).

Chọn A.