Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng anpha = 3x - 2y + z + 6 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng  có tọa độ là H(x,y,z). Tính T = x^2 + y^2 + z^2

Đáp án: 3

(α):3x−2y+z+6=0 có vectơ pháp tuyến là n→=(3;−2;1).

Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (α). Khi đó:

AH→=k.n→H∈(α)⇔(x−2;y+1;z)=k(3;−2;1)3x−2y+z+6=0⇔x−2=3ky+1=−2kz=k3x−2y+z+6=0⇔x=2+3ky=−1−2kz=k3x−2y+z+6=0

Giải hệ trên ta có: x=−1;y=1;x=−1 hay H(−1;1;−1)⇒T=x2+y2+z2=3