Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (alpha ):x + 2y - z + 1 = 0.

6/21

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 8\((\alpha ):x + 2y - z + 1 = 0\).

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\).

b) Vectơ \(\vec m = (2;4; - 2)\) có là vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) hay không?

c) Trong hai điểm \(A(1;3;2),B(1;1;4)\), điểm nào thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng \((\alpha )\) nhận \(\vec n = (1;2; - 1)\) làm một vectơ pháp tuyến.

b) Do \(\vec m = 2\vec n\) mà \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) nên \(\vec m\) cũng là vecơ pháp tuyến của \((\alpha )\).

c) Ta cần kiểm tra xem trong hai điểm \(A(1;3;2),B(1;1;4)\), điểm nào có toạ độ thoả mãn phương trình mặt phẳng \((\alpha )\).

Do \(1 + 2 \cdot 3 - 2 + 1 \ne 0\) và \(1 + 2 \cdot 1 - 4 + 1 = 0\) nên trong hai điểm A, B chỉ có toạ độ điểm \(B\) thoả mãn phương trình mặt phẳng \((\alpha )\). Vậy điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \((\alpha )\), điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\).