Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (alpha):2x - 3y + z + 5 = 0.

a) Xét \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\) và \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\).

Ta có \(\frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{6} = \frac{1}{{ - 2}} \ne \frac{5}{7}\) nên \((\alpha )//\left( {{\alpha ^\prime }} \right)\).

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vì \((\beta )//(\alpha )\) nên \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\).

Vậy mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2; - 3;1)\) nên có phương trình:

\(2(x - 1) - 3(y + 2) + 1(z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x - 3y + z - 11 = 0.{\rm{ }}\)