Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (alpha ) : 2x + 3y - 6z - 7 = 0,(beta ):2x + 3y - 6z + 14 = 0.

18/23

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) : \(2x + 3y - 6z - 7 = 0,(\beta ):2x + 3y - 6z + 14 = 0\).

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ điểm \(M(1; - 2;3)\) đến \((\alpha )\).

b) Chứng minh \((\alpha )//(\beta )\) và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách, ta có:

\(\begin{array}{l}d(O,(\alpha )) = \frac{{|2.0 + 3.0 - 6.0 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{7}{7} = 1\\d(M,(\alpha )) = \frac{{|2.1 + 3.( - 2) - 6.3 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{29}}{7}.\end{array}\)

b) Ta có \(\frac{2}{2} = \frac{3}{3} = \frac{{ - 6}}{{ - 6}} \ne \frac{{ - 7}}{{14}}\) nên \((\alpha )//(\beta )\). Lấy điểm \(N( - 7;0;0)\) thuộc ( \(\beta \) ).

Vậy \(d((\alpha ),(\beta )) = d(N,(\alpha )) = \frac{{|2.( - 7) + 3.0 - 6.0 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{21}}{7} = 3.{\rm{ }}\)