Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (β): 3x − y + z − 2 = 0. Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 1; −2) và vuông góc với (β). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (β) nên nhận \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left( {3; - 1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua B(1; 1; −2) là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 2 + t}\end{array}} \right.\)

Thay tọa độ điểm N(4; 0; −1) vào hệ phương trình tham số của d, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 3t = 4}\\{1 - t = 0}\\{ - 2 + t =  - 1}\end{array}} \right.\) Û \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3t = 3}\\{t = 1}\\{t = 1}\end{array}} \right.\) Û \(t = 1\).

Vì hệ phương trình có nghiệm duy nhất t = 1, nên điểm N(4; 0; −1) nằm trên đường thẳng d.