Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 3 ( x − 1 ) + 2 ( y + 4 ) − ( z + 1 ) = 0 có một vectơ pháp tuyến → n = ( a ; 2 ; c ) . Tính a . c .

Trả lời: −3

Ta có \(\left( \alpha \right):3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - z + 4 = 0\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\). Suy ra \(a = 3;c = - 1\).

Vậy \(a.c = - 3\).