Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x - 2y - z + 9 = 0 và mặt cầu . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất là

27/150

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x - 2y - z + 9 = 0 và mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100. Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất là

M−113;143;133

M293;−263;−73

M−293;263;−73

M113;143;−133

Giải thích

Chọn C.

Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính R = 10. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là d(I;(P)) = 6 < R nên (P) cắt (S). Khoảng cách từ M thuộc (S) đến (P) lớn nhất

⇒M∈(d) đi qua I và vuông góc với (P). Phương trình (d): x=3+2ty=−2−2tz=1−t.

Thử lại ta thấy: dM1,(P)>dM2,(P) nên M−293;263;−73 thỏa yêu cầu bài toán