Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0. Mặt phẳng nào

3/16

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+4y−12=0

Mặt phẳng nào cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

4x−3y−z−426=0.

2x+2y−z+12=0.

3x−4y+5z−17+202=0.

x+y+z+3=0.

Giải thích

Phương trình mặt cầu S là x2+y2+z2−6x+4y−12=0.

Suy ra tâm I3;−2;0 và bán kính R=5.

Ta gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu tới các mặt phẳng ở các đáp án là h, khi đó để mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r=3 thì h=R2−r2=25−9=4.

Đáp án A loại vì h=|18−426|26≠4.

Đáp án B loại vì h=143≠4.

Chọn đáp án C vì h=4.

Đáp án D loại vì h=1+33≠4.

Chọn C.