Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 6 = 0; (Q): x - 2y + z + 2023 = 0.

45/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x+12+y−22+z−12=9 và mặt phẳng P:x+2y+2z+6=0;Q:x−2y+z+2023=0. Điểm N di động trên (S), điểm (M) đi động trên (P) sao cho MN vuông góc với (Q). Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng

206

9+23

116

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Xét (S) có tâm I ( -1;2;1) và bán kính R =3.

Ta có: dI,P=−1+2.2+2.1+612+22+22=113>R.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 6 = 0; (Q): x - 2y + z + 2023 = 0. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng (P) và α là góc giữa MN và NH.

Vì MN→⊥Q nên góc α có số đo không đổi, α=HNM^.

Ta có HN=MN.cosα⇒MN=1cosα.HN nên MN lớn nhất ⇔HN lớn nhất.HN=dI,P+R=203.

Lại có cosα=cosu→,nP→=136 nên MN≤1cosαHN=136⋅203=206.