Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng (S);(X-1)^2+(Y-2)^2+(Z-)^2 .

42/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0 . Gọi Ma;b;c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

a+b+c=8

a+b+c=5

a+b+c=6

a+b+c=7

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;3,R=3.

Ta có: dI,(P)=2.1−2.2+3+322+−22+12=43<R nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.

Gọi Ma;b;c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất thì điểm M thuộc đường thẳng∆ đi qua điểm I và vuông góc với(P).

Phương trình Δ:x=1+2ty=2−2tz=3+t. Thay vào mặt cầu (S) ta có: 2t2+−2t2+t2=9⇒9t2=9⇒t=±1.

Với t=1 ta có: M3;0;4⇒dM,(P)=2.3−2.0+4+322+−22+12=133.

Với t=-1 ta có: M−1;4;2⇒dM,(P)=2.−1−2.4+2+322+−22+12=53.

Vậy M3;0;4 nên a+b+c=7.