Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0

Mặt cầu S có tâm I2;−1;1, bán kính R=22+−12+12−−3=3.

Ta có: AI=2−52+−1−32+1+22=34>R nên A nằm ngoài mặt cầu S.

Ta lại có: S=AM+4AN.

Đặt AM=x, x∈34−3;34+3.

Mà AM.AN=AI2−R2=34−9=25⇒AN=25AM.

Do đó: S=fx=x+100x với x∈34−3;34+3.

Ta có: f'x=1−100x2=x2−100x<0 với x∈34−3;34+3.

Do đó: min34−3;34+3fx=f34+3=534−9.

Dấu “=” xảy ra ⇔A,M,N,I thẳng hàng và AM=34+3; AN=34−3.

Chọn C.