Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+ y^2+ z^2-2y- 2z -2=0

50/150

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2y−2z−2=0 và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+2z+2=0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ax+by+cz−10=0. Tính a2+b2+c2.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: Mặt cầu (S) có tâm I (0;1;1) và bán kính R=02+12+12−(−2)=2.

Do (Q)//(P)⇒(Q):x+2y+2z+d=0(d≠2) và mp (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có

⇔d'+4=6⇔d'+4=6d'+4=−6⇔d'=2(l)d'=−10d(I,(Q))=R⇒0+2.1+2.1++d'12+22+22=2

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q):x+2y+2z−10=0. Vậy a+b−d=1+2+10=13.