Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1)

41/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1, S2. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M+m bằng

Giải thích

Đáp án C

Do IJ =4 > R1+R2 nên hai mặt cầu cắt nhau

Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có MJMI=R2R1=2=> J là trung điểm của MI

=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 a2+b2+c2>0

d(I,(P))=4 ⇔8ca2+b2+c2=4⇔2ca2+b2+c2=1

Do đó c≠0, chọn c=1 => a2+b2=3

Đặt a=3sint, b=3cost ⇒d(O;(P))=2a+b+9a2+b2+c2=2a+b+92=23sint+3cost+92

Mặt khác

-15≤23 sint +3cost≤15⇒ 9-152≤d0≤9+152⇒M+m=9