Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+(z-1)^2=4  và điểm A(2,2,2)  Từ

Ta có mặt cầu S có tâm (0;0;1) và bán kính R=2.

Do AB,AC,AD là ba tiếp tuyến của mặt cầu (S) với B,C,D là các tiếp điểm nên

AB=AC=ADIB=IC=ID=R⇒IA là trục của đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD.

 

⇒IA⊥(BCD)

Khi đó mặt phẳng BCD có một vectơ pháp tuyến n→=IA→=(2;2;1).

Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒J∈IA và  IJ⊥BJ.

Ta có ΔIBA vuông tại B và BJ⊥IA nên

IB2= IJ.IA ⇒IJ=IB2IA=43⇒IJ→=49IA→

Đặt J(x;y;z). Ta có IJ→=(x;y;z−1);IA→=(2;2;1).

Từ IJ→=49IA→ suy ra J89;89;139.

Mặt phẳng (BCD) đi qua J89;89;139 và nhận vectơ pháp tuyến n→=(2;2;1) có phương trình:

2x−89+2y−89+z−139=0⇒2x+2y+z−5=0

Chọn D.