Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : (S):x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=9

36/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : x2+y−12+z−22=9 và mặt phẳng : (P):2x−y−4=0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

H1;0;1

H−2;0;−2

H2;0;2

H−1;0;−1

Giải thích

Đáp án C

Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I=0;1;2 của mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P).

Do đó vectơ pháp tuyến n→2;−1;0 của mặt phẳng (P) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH.

Suy ra phương trình đường thẳng IH là x=2ty=1−tz=2

Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng (P0 nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình x=2ty=1−tz=22x−y−4=0⇔x=2y=0z=2⇒H=2;0;2