Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -8x + 10y - 6z + 49 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S)

9/32

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 10y - 6z + 49 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

\(R = 1\).

\(R = 7\).

\(R = \sqrt {151} \).

\(R = \sqrt {99} \).

Giải thích

Chọn A

Phương trình mặt cầu: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\) có tâm \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Ta có \(a = 4\), \(b = - 5\), \(c = 3\), \(d = 49\). Do đó \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 1\).