Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 − 4 x + 2 y + 4 z + 5 = 0 . Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 4z + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\).

Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; −2) và bán kính R = 2.

b) Có \(\pi {r^2} = 4\pi \Rightarrow r = 2\).

c) Có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vì (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

d) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {4 - 4} = 0\).

Suy ra (P) là mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu.

Phương trình mặt phẳng (P): \(3\left( {x - 2} \right) - \left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - y + 2z - 3 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.